关于线性代数中秩的问题如果两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,证明过程关键是思路!

Question

关于线性代数中秩的问题
如果两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,证明过程关键是思路!

Answer 1

这道题思路很多,给出一个我的思路.
设两个矩阵分别为：A,B
将矩阵B写成列向量形式：B=[b1,b2,...,bn]；
由A*B=0,得到A*b1=0,A*b2=0,...,A*bn=0；
因此[b1,b2,...,bn]构成方程Ax=0的解空间的子空间,由线性方程组理论,rank([b1,b2,...,bn])