线性代数1.设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明：A^2=A,当且仅当B^2=I.2.设有矩阵A=（-1020）,B=(20-1),用分块矩阵乘法求AB.0-1021100043

Question

线性代数
1.设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明：A^2=A,当且仅当B^2=I.
2.设有矩阵A=（-1 0 2 0）,B=(2 0-1) ,用分块矩阵乘法求AB.
0 -1 0 2 1 1 0
0 0 4 3 0 1 0
0 01

Answer 1

1.




第2题不好表示
A=
-1 0 | 2 0
0 -1 | 0 2 -E 2E
------|---- =
0 0 | 4 3 0 A22
B=
2 | 0 -1
1 | 1 0 B11 B12
--|----- =
0 | 1 0 0 E
0 | 0 1
AB =
-B11 -B12+2E
0 A22
=
-2 2 1
-1 -1 2
0 4 3