为什么矩阵的乘法不一定满足消去律?譬如矩阵A、B、C,若AB=AC,且A≠O(这里指全0矩阵),不能推出B=C,为什么?或者你举个反例给我也行

Question

为什么矩阵的乘法不一定满足消去律?
譬如矩阵A、B、C,若AB=AC,且A≠O(这里指全0矩阵),不能推出B=C,为什么?或者你举个反例给我也行

Answer 1

我也是大一的,也有过类似疑问,现在懂了：AB=AC,A(B-C)=0,这里若A可逆,B,C肯定相等,这点你应该知道；若A不可逆,从行列式来看,A的行列式为零,B,C可以不相等,但进一步讨论可知B,C满足一定条件,自己找个例子对你更好,另外注意一点两个矩阵相等可以推行列式相等,但行列式相等不一定矩阵相等 ,这里提供一反例,二阶方阵A=(1 -1,-2 2),B-C=(2 4,2 4)其中A的行列式为零