我们知道1÷3=1/3,1/3×3=1可是,如果说1÷3=0.3333333（3循环）,则0.3333333（3循环）是个有理数,那么0.3333333（3循环）×3=0.999999999（循环）,那么0.999999999（循环）也是个有理数,并且它不会等于1———

Question

我们知道1÷3=1/3,1/3×3=1
可是,如果说1÷3=0.3333333（3循环）,则0.3333333（3循环）是个有理数,那么0.3333333（3循环）×3=0.999999999（循环）,那么0.999999999（循环）也是个有理数,并且它不会等于1
————————这是为什么?

Answer 1

你的这些算式就是用来证明 0.9999999……= 1 这个命题的.
0.33333……×3=0.99999……,而问题在于0.99999……是否等于1这是个关于极限的问题,证明如下：0.99999……可以看作是0.9+0.09+0.009+……,即一个首项为0.9,公比为0.1的无穷递缩等比数列的所有项和∴S=lim(n→+∞) 0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=lim(n→+∞) (1-0.1^n)=1∴0.999999……=1