2个细胞,一小时后分裂成4个,死掉一个还剩三个2小时后分裂成6个,又死掉1个,剩下5个3小时后分裂成10个,死掉1个剩10个问：N小时后剩下多少个?

Question

2个细胞,一小时后分裂成4个,死掉一个还剩三个
2小时后分裂成6个,又死掉1个,剩下5个
3小时后分裂成10个,死掉1个剩10个
问：N小时后剩下多少个?

Answer 1

设n小时后剩下的个数为An.
A1=3
A2=2*3-1=5
A3=2*5-1=9
...
An=2*An-1 -1
An-2*An-1 = -1
2*An-1 -2^2*An-2 =-1*2
...
2^(n-2)*A2 - 2^(n-1)*A1 = -1*2^(n-2)
累加得,An-2^(n-1)*A1= 1-2^(n-1) (等比数列求和)
An=2^n+1 (2的n次方加1)
可以检验,3小时后就是2的3次方加1,等于9