微积分公式中xdx等于什么

Question

微积分公式中xdx等于什么

Answer 1

dx是高等数学中的微分符号,也可以把它看做某个函数的微小增量.xdx符号没有特定的意义.
设想有一个边长为x的正方形,则它的面积为x^2,如果这个正方形的边长增加dx（很小的增量）,则它的面积为（x+dx）^2=x^2+2xdx+(dx)^2,很显然相比原来正方形的面积多出2xdx+(dx)^2,其中xdx为两个增加的矩形面积（自己画一下）,虽然dx很小,但它是x的线性函数；而(dx)^2为dx的高阶无穷小量,可以忽略不计.所以有d（x^2）=2xdx,即对于f（x）=x^2,x增加dx个单位（dx非常微小）,则f（x）近似于增加2xdx个单位（dx越小越接近）
对于其他函数的微分也是同样的道理,比如g（x）为某一连续可导函数,则d[g（x）]就代表该函数在某一点的近似增量.