微积分习题积分arctan根号x/根号x（1+x）dx

Question

微积分习题
积分arctan根号x/根号x（1+x）dx

Answer 1

解析如下：
令t＝√x,则x＝t²,dx＝dt²＝2tdt
所以原式＝∫（arctan√x）/√x(1＋x)dx
＝∫[arctant/t(1＋t²)]*2tdt
＝2∫arctant/(1＋t²)dt
＝2∫arctant d（arctant）
＝2*1/2*(arctant)²＋C.
＝(arctan√x)²＋C.
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