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求教根号下1-x2的积分,积分区间为（－1,1）.用微积分方法,求面积的就免了.
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求教根号下1-x2的积分,积分区间为（－1,1）.用微积分方法,求面积的就免了.
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答案和解析
令x=sint dx=costdt
∫(-1,1) √(1-x^2) dx
=∫(-π/2,π/2) (cost)^2dt
=1/2*∫(-π/2,π/2) 1+cos2t dt
=1/2*(t+1/2*sin2t)|(-π/2,π/2)
=π/2
∫(-1,1) √(1-x^2) dx
=∫(-π/2,π/2) (cost)^2dt
=1/2*∫(-π/2,π/2) 1+cos2t dt
=1/2*(t+1/2*sin2t)|(-π/2,π/2)
=π/2
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