关于数学微积分的问题.举一个例子说明问题.比如现在有一个微分方程2xdx=(y/2)dy我知道两边同求不定积分∫2xdx=∫(y/2)dy,得出x^2+C=(1/4)y^2我知道这个结果是对的也算过很多这样的题.可是理

Question

关于数学微积分的问题.
举一个例子说明问题.
比如现在有一个微分方程 2xdx=(y/2)dy
我知道两边同求不定积分∫2xdx=∫(y/2)dy ,得出 x^2+C=(1/4)y^2
我知道这个结果是对的 也算过很多这样的题.
可是理解不了：经过不定积分运算∫2xdx和∫(y/2)dy算出的不应该是两个集合吗?
x^2+C=(1/4)y^2 的意思是两个集合相等吗?

Answer 1

你同事对两边积分实际上是x²+C1=1/4y²+C2
注意（C1,C2)为任意实数.
而化简为你上面的式子之后C就代表C1-C2（也是任意实数）
所以你问的集合相等其实不然,是通过任意实数C来调节的.