微积分证明题当a＞b＞0时,a-b/a小于lna/b小于a-b/b

Question

微积分证明题
当a＞b＞0时,a-b/a 小于lna/b 小于 a-b/b

Answer 1

设f(x)=lnx,在[b,a]上用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(b,a)
lna-lnb=f '(ξ)(a-b)=(a-b)/ξ
即ln(a/b)=(a-b)/ξ
显然有：(a-b)/a因此：(a-b)/a

作业帮用户 2017-09-23