针对酒后驾车经常造成的严重交通事故，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，驾驶人血液中的酒精含量

Question

针对酒后驾车经常造成的严重交通事故，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行为属于醉酒驾车．经过测算一般情况下，成人饮用1杯啤酒后，血液中酒精浓度就可达到20mg/100ml，即构成饮酒驾驶的处罚条件．饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后，血液酒精浓度可达到80mg/100ml，即构成醉酒驾驶处罚条件．
经过统计成人在饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后血液中酒精浓度随时间变化的函数为f(x)＝

(a)/(3)x3−(5)/(2)ax2+6ax+b，0.5≤x≤3

(k1)/(x)，3＜x≤9

k2e−(9)/(5)x，x≥9

现测得某人在饮酒后2小血液中酒精含量82，3小时含量68．（参考数据：e(9)/(5)≈(411)/(68)，e2.04≈(137)/(20)）
（1）求a，b，k₁，k₂；
（2）此人饮酒后血液中酒精浓度什么时候最大？最大值是多少？
（3）此人经过多少时间可以驾车？

Answer 1

（1）∵某人在饮酒后2小时血液中酒精含量82，3小时含量68，
∴

f(2)＝82

f(3)＝68

即

(14)/(3)a+b＝82

(9)/(2)a+b＝68

，
解得

a＝84

b＝−310

，
∵(k1)/(3)=68，∴k₁=204
∴f（9）=(204)/(9)=k2e−(9)/(5)×9，
解得：k₂=(137×4118)/(688)；
（2）当0.5≤x≤3时，f（x）=28x³-210x²+504x-310，
∴f′（x）=84x²-420x+504，
令f′（x）=0，解得：x=2或3，
当0.5≤x＜2时，f′（x）＞0，
当2＜x≤3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在[0.5，3]上的最大值为f（2）=82，
当3≤x≤9时，函数f（x）单调递减，故最大值为f（3）=68，
当9≤x时，函数f（x）单调递减，故最大值为f（9）=

作业帮用户 2017-10-17