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如果a长括号b加c等于209,且abc分别是不同的质数,abc各代表多少?
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如果a长括号b加c等于209,且abc分别是不同的质数,abc各代表多少?
▼优质解答
答案和解析
a×(b+c)=209
而209只能分解为1×209或11×19
假若1×209,那么a或b+c=1,与a、b、c为质数矛盾.
因而,
a×(b+c)=209=11×19
注意到,a、b、c都是质数,那么假若其中不存在偶质数,
则
奇数×(奇数+奇数)=偶数≠209
于是,其中必存在2,不妨设为b,那么
a=11,b=2,c=17
或
a=19,b=2,c=9（矛盾）
因而只有一种11、2、17
因而得到以下两种情况：
a=11、b=2、c=17
a=11、b=17、c=2
【经济数学团队为你解答!】
而209只能分解为1×209或11×19
假若1×209,那么a或b+c=1,与a、b、c为质数矛盾.
因而,
a×(b+c)=209=11×19
注意到,a、b、c都是质数,那么假若其中不存在偶质数,
则
奇数×(奇数+奇数)=偶数≠209
于是,其中必存在2,不妨设为b,那么
a=11,b=2,c=17
或
a=19,b=2,c=9（矛盾）
因而只有一种11、2、17
因而得到以下两种情况：
a=11、b=2、c=17
a=11、b=17、c=2
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