设a,b,c是3个素数（质数）,且满足abc=5(a+b+c),则这三个数从小到大依次是?

Question

设a,b,c是3个素数（质数）,且满足abc=5(a+b+c),则这三个数从小到大依次是?

Answer 1

abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1*6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
所以从小到大依次是2,5,7