求使8p^2+1为素数的所有素数P素数就是质数

Question

求使8p^2+1为素数的所有素数P
素数就是质数

Answer 1

当p=2时,8p^2+1=33,不成立
当p=3时,8p^2+1=73,成立
当p>=5时,
8p^2+1>3
8p^2+1
=9p^2-p^2+1
=9p^2-(p-1)(p+1)
因为p-1,p,p+1中必有一个是3的倍数
p是质数,不是3的倍数
所以p-1,p+1中必有一个是3的倍数
所以(p-1)(p+1)是3的倍数
又因为9p^2是3的倍数
所以8p^2+1=9p^2-(p-1)(p+1)是3的倍数
又因为8p^2+1>3
所以8p^2+1不是质数
综上p=3