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已知等差数列的公差为,项数是偶数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则这个数列的项数为;

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已知等差数列 的公差为 ,项数是偶数,所有奇数项之和为 ,所有偶数项之和为 ,则这个数列的项数为           
已知等差数列 的公差为 ,项数是偶数,所有奇数项之和为 ,所有偶数项之和为 ,则这个数列的项数为           
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答案和解析
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设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 +a 3 +…+a 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 +a 4 +…+a 2k =25,∴(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+(a 2k -a 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 +a 3 +…+a 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 +a 4 +…+a 2k =25,∴(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+(a 2k -a 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 +a 3 +…+a 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 +a 4 +…+a 2k =25,∴(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+(a 2k -a 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 +a 3 +…+a 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 +a 4 +…+a 2k =25,∴(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+(a 2k -a 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 +a 3 +…+a 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 +a 4 +…+a 2k =25,∴(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+(a 2k -a 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a 1 1 +a 3 3 +…+a 2k-1 2k-1 =15,偶数项之和=a 2 2 +a 4 4 +…+a 2k 2k =25,∴(a 2 2 -a 1 1 )+(a 4 4 -a 3 3 )+…+(a 2k 2k -a 2k-1 2k-1 )=25-15=10,∵等差数列{a 2 2 }的公差为2,∴2k=10,∴这个数列的项数是10.
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