为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购

Question

为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

Answer 1

（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5000元，故y₁=5000x；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
所以x≤(5000-3500)/(10)+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y₁=6000x-10x²；
当x>250时，购买一个需3500元，故y₁=3500x；
所以y1=

5000x

6000x-10x2

3500x

(0≤x≤100)，

(100<x≤250)，

(x>250).

y₂=5000×80%x=4000x；
（2）当0<x≤100时，y₁=5000x≤500000<1200000；
当100<x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000<1200000；
所以，由3500x=1200000，解得x=342(6)/(7)；
由4000x=1200000，解得x=300．
故选择甲商家，最多能购买342个路灯．