设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4．

Question

设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4．

Answer 1

证明：∵ξ所有可能取的值为0，1．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p
=p（1-p）≤((p+(1−p))/(2))2＝(1)/(4)．
结论得证．