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设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4．
题目详情
设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵ξ所有可能取的值为0，1．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p
=p（1-p）≤(
)2＝
．
结论得证．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p
=p（1-p）≤(
| p+(1−p) |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
结论得证．
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