要是总体的方差最小,求a,b的值已知总体的各个体的值由小到大依次是2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值范围是答案是10.5,10.5

Question

要是总体的方差最小,求a,b的值
已知总体的各个体的值由小到大依次是2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值范围是
答案是10.5,10.5

Answer 1

中位数10.5,a,b是大小最中间两个数.所以a+b=10.5*2=21.所以数列平均数是10（可以不计算出来）.方差的公式是数列中每个数减去平均数的平方的平均数.即S^2=（（2-10）^2+(3-10）^2+……+（20-10）^2)/10,在这个等式中其他都是确定的,只有（a-10)^2+(b-10)^2决定了总方差的改变,显然a=b=10时S^2最小,但不满足上面a+b=21,所以a=b=10.5时满足方差最小且中位数为10.5.