勾股定理的证明方法（10种以上）

Question

勾股定理的证明方法（10种以上）

Answer 1

【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即
, 整理得 .
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90?,
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90?.
∴ ∠HEF = 180?―90?= 90?.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90?,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90?.
又∵ ∠GHE = 90?,
∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180?.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形,它的面积等于 .
∴ . ∴ .