如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理．你能利用下图验证勾股定理吗？

Question

如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理．你能利用下图验证勾股定理吗？

Answer 1

连接AD，
依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样，
设梯形ACED的面积为S，则S=(1)/(2)（a+b）（a+b）=(1)/(2)（a²+b²）+ab，
又S=S_RtBDA+2S_Rt△ABC=(1)/(2)c²+2×(1)/(2)ab=(1)/(2)c²+ab，
∴(1)/(2)（a²+b²）+ab=(1)/(2)c²+ab，
因此，a²+b²=c²．