若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=．

Question

若随机变量X服从均值为2、方差为σ²的正态分布，且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=______．

Answer 1

由题意，X～N（2，σ²）
∴(X−2)/(σ)∽N(0，1)，
记N（0，1）的分布函数为Φ₀（x），
∴P{2＜X＜4}=P{0＜(X−2)/(σ)＜(2)/(σ)}=Φ0((2)/(σ))-Φ₀（0）＝Φ0((2)/(σ))−0.5=0.3，
即：Φ0((2)/(σ))＝0.8，
又：P{X＜0}=P{(X−2)/(σ)＜(−2)/(σ)}=Φ0(−(2)/(σ))=1−Φ0((2)/(σ))，
∴P{X＜0}=1-0.8=0.2．