一个家庭有625英亩的土地可以用来种植农作物,这个家庭考虑种植的农作物有玉米,小麦和燕麦,预计可以有1000英亩-英尺的灌溉用水,农场工人每周可以投入的工作时间为300小时,其他的数据在表

Question

一个家庭有625英亩的土地可以用来种植农作物,这个家庭考虑种植的农作物有玉米,小麦和燕麦,预计可以有1000英亩-英尺的灌溉用水,农场工人每周可以投入的工作时间为300小时,其他的数据在表2中给出,为能够获得最大收益,每种作物应该种植多少?
若有5块每块120英亩的地和另一块25英亩的地,这家人想在每一块地上只种一种作物,玉米,小麦或燕麦,与前面一样,有1000英亩一英尺可以的灌溉用水,每周农场工人可提供300小时的劳力,其他的数据在表2中给出,求应该在每块地中种植哪种作物,从而使总收益达最大?
表2 农场问题的有关数据
条件（每英亩） 玉米 小麦 燕麦
灌溉用水（英亩-英尺） 3.0 1.0 1.5
劳力（人—小时/周） 0.8 0.2 0.3
收益（美元） 400 200 250

Answer 1

设,种植玉米x英亩,小麦y英亩,燕麦z英亩,总收益为S美元.
由题意得到以下约束条件：
x+y+z=0 (6)
(6式同时成立,用图像法,作出可求域）
目标函数为：S=400x+200y+250z
（利用得到的图像求出最大值即）
2.利用网格法或者在约束条件中加入
x=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)
y=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)
z=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)