设随机变量X的密度为f（x，θ）=5e−5(x−θ)，x≥θ0，x＜θ，X1，X2，…，Xn是取自X的一个简单随机样本．则参数θ的极大似然估计̂θ=．

Question

设随机变量X的密度为f（x，θ）=

5e−5(x−θ)，	x≥	θ
0，	x＜	θ

，X₁，X₂，…，X_n是取自X的一个简单随机样本．则参数θ的极大似然估计

̂

θ

=______．

Answer 1

由随机变量X的密度为f（x，θ）=

5e−5(x−θ)，	x≥	θ
0，	x＜	θ

，构造似然函数
L(θ)＝

n

π

i＝1

f(xi，θ)=5ne−5

n

i＝1

(xi−θ)，
因此，由指数函数的性质，要使得似然函数取到最大值，则有

n

i＝1

(xi−θ)取到最大
∴θ=min{x₁，x₂，…，x_n}
即参数θ的极大似然估计

̂

θ

=min{x₁，x₂，…，x_n}