《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？“题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的13纳税，过

Question

《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？“题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的(1)/(3)纳税，过中关时用所余的(1)/(5)纳税，经过内关时用再余的(1)/(7)纳税，最后还剩下5斗米．这个人原来背多少米出关？

Answer 1

经过内关之前的米是5÷（1-(1)/(7)）
=5×(7)/(6)
=(35)/(6)（斗）
过中关之前的米是(35)/(6)÷（1-(1)/(5)）
=(35)/(6)÷(4)/(5)
=(175)/(24)（斗）
则这些米正好是全部米的1-(1)/(3)=(2)/(3)，
全部的米是(175)/(24)÷(2)/(3)=(175)/(16)（斗）
答：这个人原来背(175)/(16)斗米出关．