如图所示是对蓄电池组进行充电的电路．A、B两端接在充电机的输出端上，蓄电池组的内阻r=2Ω，指示灯L的规格为“6V，3W”．当可变电阻R凋到20Ω时，指示灯恰能正常发光，电压表示数为52V

Question

如图所示是对蓄电池组进行充电的电路．A、B两端接在充电机的输出端上，蓄电池组的内阻r=2Ω，指示灯L的规格为“6V，3W”．当可变电阻R凋到20Ω时，指示灯恰能正常发光，电压表示数为52V（设电压表内阻极大），试求：
（1）蓄电池组的总电动势；
（2）充电机的输出功率；
（3）对蓄电池组的输入功率；
（4）充电机的充电效率．

Answer 1

（1）电路中的电流为 I=(PL)/(UL)=(3)/(6)A=0.5A，灯的电阻 R_L=(UL)/(I)=(6)/(0.5)Ω=12Ω
蓄电池组的总电动势为 E=U-I（R_L+r）=52-0.5×（12+2）=45（V）
（2）充电机的输出功率 P₁=（IR+U）I=（0.5×20+52）×0.5W=31 W
（3）对蓄电池组的输入功率 P₂=P₁-P_外损=P₁-（R+R_L）I²=31-（20+12）×0.5²=23 W
（4）充电机的有用功率 P₃=P₁-P_内损-P_外损=P₁-（R+r+R_L）I²=31-（20+2+12）×0.5²=22.5W
则充电机的充电效率 η=(P3)/(P1)×100%=(22.5)/(31)×100%=72.6%
答：
（1）蓄电池组的总电动势为45V．
（2）充电机的输出功率为31W．
（3）对蓄电池组的输入功率为23W．
（4）充电机的充电效率为72.6%．