（2006•东城区一模）如图所示，电路中的总电压和灯L的电阻保持不变，当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S1、S2，断开S3时，电流表示数为0.5A；当

Question

（2006•东城区一模）如图所示，电路中的总电压和灯L的电阻保持不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电流表示数为0.5A；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯L的实际功率为其额定功率的(1)/(9)，电阻R₁消耗的功率为0.3W，求：
（1）灯L的额定功率；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer 1

当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）由图甲：
∵灯泡正常发光，
∴灯泡的额定功率P_L=(U2)/(RL)=((6V)2)/(RL)------------------①
由图乙：
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R_并=(R1RL)/(R1+RL)，
根据欧姆定律可得：
R_并=(U)/(I并)=(6V)/(0.5A)=12Ω，
则(R1RL)/(R1+RL)=12Ω，即R₁R_L=12Ω×（R₁+R_L）------②
由图丙：
∵P_L′=(1)/(9)P_L，
∴(UL2)/(RL)=(1)/(9)(U2)/(RL)，即U_L=(1)/(3)U=(1)/(3)×6V=2V，
∵电阻R₁消耗的功率为0.3W，
∴U₁²=P₁R₁=0.3W×R₁-------------------③
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据U=IR可得，
(UL)/(U1)=(I串RL)/(I串R1)=(RL)/(R1)-----------------------④
③代入④：
R₁=(3)/(40)R_L²------------------------------⑤
⑤代入②整理得：
R_L²-12Ω×R_L-160Ω²=0，
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
则灯L的额定功率：
P_L=(U2)/(RL)=((6V)2)/(RL)=((6V)2)/(20Ω)=1.8W；
（2）由⑤得：R₁=30Ω，
由③得：U₁=3V，U₂=1V，
∵(UL)/(RL)=(U2)/(R2)，即(2V)/(20Ω)=(1V)/(R2)，
解得：R₂=10Ω．
答：（1）灯L的额定功率为1.8W；
（2）电阻R₂的阻值为10Ω．