高斯枪是一种利用电磁驱动将子弹发射出去的装置，其原理简图如图甲．当扣动扳机线圈里面流过如图乙变化的脉冲电流时，产生的磁力就会将金属子弹弹射出去呀．某同学也制作了一把玩

Question

高斯枪是一种利用电磁驱动将子弹发射出去的装置，其原理简图如图甲．当扣动扳机线圈里面流过如图乙变化的脉冲电流时，产生的磁力就会将金属子弹弹射出去呀．某同学也制作了一把玩具高斯枪，为了测试次强射出的子弹速度，还设计了如图丙所示特殊轨道装置．BC为半径R的(1)/(4)圆弧轨道，竖直轨道AB与圆弧轨道相切于B点，AB长为h，h可调．子弹从水平地面上A点竖直向上射出并能沿轨道运动．调节h高度，发现当h=2R时子弹恰能从C点水平飞出．忽略一切摩擦，重力加速度为g．

（1）请求出子弹从枪口射出时的速度．
（2）调节h，可以改变子弹落点．试求在子弹始终不脱离轨道时子弹落点离A的最远距离．
（3）在不改变子弹情况下，若要提高子弹发射速度，请对如何改进发射装置提出至少二条建议．

Answer 1

（1）设子弹从枪口射出时的速度为v_A，到达C点时速度为v_C，子弹从A到C的过程中机械能守恒，即：(1)/(2)mvA2=mg(h+R)+(1)/(2)mvC2
子弹恰能到达C点，则重力充当向心力，即：mg=(mvC2)/(R)
联立以上两式求出v_A=√(7gR)
（2）由（1）可知，子弹出射的机械能：E=(1)/(2)mvA2=(7)/(2)mgR=mg(h+R)+(1)/(2)mvC2
解得：vC=√(g(5R-2h))
子弹从C点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，则竖直方向：h+R=(1)/(2)gt2
水平方向：平抛的水平距离：x=v_Ct
联立以上三式得：x=√((5R-2h)(2h+2R))
当：5R-2h=2h+2R，
即：h=(3)/(4)R时，xmax=(7)/(2)R
则可知离A点的最大距离为：xA=xmax+R=(7)/(2)R+R=(9)/(2)R
（3）由图甲可以看出，其工作需要通过脉冲电流的驱动线圈来产生电磁力推动子弹运动，在不改变子弹情况下，若要提高子弹发射速度，需要从驱动线圈和脉冲电流的能量入手．改变驱动线圈可以：增加线圈匝数；改变电流强度可以：增大脉冲电流峰值，减小脉冲时间等．
答：
（1）子弹从枪口射出时的速度为√(7gR)．
（2）调节h，可以改变子弹落点．试求在子弹始终不脱离轨道时子弹落点离A的最远距离为(9)/(2)R．
（3）在不改变子弹情况下，若要提高子弹发射速度，改进发射装置的建议有：增加线圈匝数，增大脉冲电流峰值，减小脉冲时间等．