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勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地

题目详情
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
(1)请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
(2)以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图 2,验证勾股定理;
(3)利用图2中的直角梯形,证明
a+b
c
2

▼优质解答
答案和解析
(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
(2)如果直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴∠AEB=∠EDC;
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°;
∴∠AED=90°;
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2
1
2
(a2+2ab+b2)=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2
整理得a2+b2=c2
(3)∵AD=
2
c,BC<AD,
∴a+b<
2
c,即
a+b
c
2
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