如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

Question

如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有___种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

Answer 1

五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，
原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30-15=15，
平均每个多15÷5=3，
则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；
观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：

因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5=10种；
答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
故答案为：10．