如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向1202km有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15km/h的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150km的区域内都将受到台风的

Question

如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向120√(2)km有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15km/h的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150km的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？

Answer 1

（1）在Rt△ABD中，
∠B=∠A=45°，
则AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²=（120√(2)）²，
∴AD=BD=120km<150km，
∴A市会受到台风影响；

（2）在BC上取两点E，F，
使AE=AF=150km，
在Rt△ADE中，
DE=√(AE2-AD2)=√(1502-1202)=90（km），
同理可得：DF=90km，
BE=BD-ED=120-90=30（km），
∴t₁=(30)/(15)=2（小时），
t₂=(90+90)/(15)=12（小时），
t₃=(120)/(15)=8（小时），
答：经过2小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有12小时，在第8小时时对A市的影响最大．