李政道给中科大少年班出的数学题1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨

Question

李政道给中科大少年班出的数学题
1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解?

Answer 1

设原有x个桃子,我们增加4个桃子,考虑x+4,此时可以不朝海里扔了,
而是让每个猴子都多得一个,即总是分得剩下的1/5,则x必须使
(x+4)*(4/5)^5 是一个整数,
即(x+4)最小应该等于5^5=3125,min.x=3121.
答案应该是 3121只桃子
首先4与5是互质数,因此一个数的4/5被5整除,相当于一个数的1/5被5整除.其次,一开始1个个扔掉与加上四个是一样的（加上4个后,负责分东西的多一个,相当于扔掉）；
总数为(x+4)=5*5*5*5*5=3125,所以,=3121.
3121是正确答案,验证：
3121
(3121-1)*4/5 = 3120 - 624 = 2496 第一个猴子取624
(2496-1)*4/5 = 2495 - 499 = 1996 第二个猴子取499
(1996-1)*4/5 = 1995 - 399 = 1596 第三个猴子取399
(1596-1)*4/5 = 1595 - 319 = 1276 第四个猴子取319
(1276-1)*4/5 = 1275 - 255 = 1020 第五个猴子取255