某工厂有甲、乙两个生产车间，现有甲车间生产半成品，然后再由乙车间再进一步加工成品，该厂共有工人120人，每人每天（按8小时计算）可加工成15个半成品或5个成品．（1）若该厂保证

Question

某工厂有甲、乙两个生产车间，现有甲车间生产半成品，然后再由乙车间再进一步加工成品，该厂共有工人120人，每人每天（按8小时计算）可加工成15个半成品或5个成品．
（1）若该厂保证每天生产的半成品的数量恰好与每天生产的成品的数量相等，那么应如何分配两车间的人数？
（2）若乙车间最多能容纳24人同时生产，工厂为了提高经济效益，决定乙车间每天24小时进行连续生产，并且周六、周日不休息，并把乙车间工人平均分成四个组，进行轮换上岗，设一组生产12个小时后，休息36个小时再上岗，而甲车间每天正常按8小时生产（周六、周日不生产）对甲车间生产的不合格的半成品不再进一步加工，实践中总结出，当甲车间每天生产的半成品数量不超过510件时，甲生产的半成品就不会积压．为了保证半成品不积压，应如何合理分配两车间的人数？共有多少种分配方案？某工厂有甲、乙两个生产车间，现有甲车间生产半成品，然后再由乙车间再进一步加工成品，该厂共有工人120人，每人每天（按8小时计算）可加工成15个半成品或5个成品．
（1）若该厂保证每天生产的半成品的数量恰好与每天生产的成品的数量相等，那么应如何分配两车间的人数？
（2）若乙车间最多能容纳24人同时生产，工厂为了提高经济效益，决定乙车间每天24小时进行连续生产，并且周六、周日不休息，并把乙车间工人平均分成四个组，进行轮换上岗，设一组生产12个小时后，休息36个小时再上岗，而甲车间每天正常按8小时生产（周六、周日不生产）对甲车间生产的不合格的半成品不再进一步加工，实践中总结出，当甲车间每天生产的半成品数量不超过510件时，甲生产的半成品就不会积压．为了保证半成品不积压，应如何合理分配两车间的人数？共有多少种分配方案？

Answer 1

（1）设甲生产车间需要x人，乙生产车间需要（120-x）人，依题意有
15x=5（120-x），
解得x=30，
120-x=90．
答：甲生产车间需要30人，乙生产车间需要90人．
（2）乙车间每周能生产的成品总数为：24×5×3×7=2520（个），
乙车间需要人数：24×4=96 （人），
甲车间的人数为：120-96=24 （人），
甲车间每周生产的半成品数为：24×15×5=1800<2520，
2520-1800=720（个），
乙车间每天少一个人次，一周少完成产品：5×7=35（个），
这1人到甲车间，一周能生产半成品：15×5=75（个），
35+75=110（个），
720÷110=6.545
甲车间应有24+7=31（人）．
根据经验：甲车间每天生产的半成品数量不超过510件时，甲生产 的半成品就不会积压，
510÷15=34（人）
甲车间可以有31人、32人、33人、34人四种方案．
31人的方案是最紧凑的方案，效率最高．
34人的方案是经验方案，不会浪费太多人力，也不至于有积压产生．
相应的，乙车间有89，88，87，86四种可能．
乙车间每天少一个人次，一周少完成产品：5×7=35（个）．