设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且是周期为2的奇函数已知x∈（2,3）时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时f(x)=其中f(-1)为什么等于0

Question

设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且是周期为2的奇函数
已知x∈（2,3）时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时f(x)=
其中f(-1)为什么等于0

Answer 1

f(x)周期为2,则（2,3）,（0,1）和（-2,-1）这两个区间上的函数解析式一样,即
x∈（-2,-1）时,f(x)=x²+x+1;
x∈（0,1）时,f(x)=x²+x+1;
又因为f(x)是奇函数,则当x∈（-1,0）时,f(x)=-x²+x-1;
f(-1)=-f(1),又根据周期性有,f(-1)=f(1)
所以,f(-1)=-f(-1)
则2f(-1)=0
f(-1)=0