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任何一个函数都能分成一个奇函数和一个偶函数的和,对吗,请证明.
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任何一个函数都能分成一个奇函数和一个偶函数的和,对吗,请证明.
▼优质解答
答案和解析
可以
设f(x)=[F(x)-F(-x)]/2,
g(x)=[F(x)+F(-x)]/2,
则f(-x)=[F(-x)-F(x)]/2=-f(x),为奇函数
g(-x)=[F(-x)+F(x)]/2=g(x),为偶函数
f(x)+g(x)=F(x),即可证明出F(x)为奇函数加上偶函数的和
设f(x)=[F(x)-F(-x)]/2,
g(x)=[F(x)+F(-x)]/2,
则f(-x)=[F(-x)-F(x)]/2=-f(x),为奇函数
g(-x)=[F(-x)+F(x)]/2=g(x),为偶函数
f(x)+g(x)=F(x),即可证明出F(x)为奇函数加上偶函数的和
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