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如图，点F是△ABC外接圆BC的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．
题目详情
如图，点F是△ABC外接圆 |
| BC |
▼优质解答
答案和解析
证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）
连接EF，则△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圆，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）
证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）连接EF，则△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圆，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）
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