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求以圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．
题目详情
求以圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．
▼优质解答
答案和解析
∵圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：4x+3y-2=0
又∵圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为（6，1），半径为5
；
圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为（-6，-8），半径为5
，
∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2）2+（y+2）2=25．
∴两圆相减可得公共弦方程为l：4x+3y-2=0
又∵圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为（6，1），半径为5
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圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为（-6，-8），半径为5
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∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
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∵（6，1）到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2）2+（y+2）2=25．
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