某公司生产一种电子仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数P（x）=400x-12x2，其中x是仪器的月产量（总收益=总成本+利润）．

Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数P（x）=400x-(1)/(2)x2，其中x是仪器的月产量（总收益=总成本+利润）．
（1）将利润y（元）表示为月产量x（台）的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）x是仪器的月产量，增加的成本为100x，（0＜x≤400），
由于利润=总收益-总成本，所以利润函数为y=400x-(1)/(2)x2-100x-10000=−(1)/(2)x2+300x-10000=−(1)/(2)（x-300）²+35000
（2）由（1）y=−(1)/(2)（x-300）²+35000，当x=300时，公司所获得利润最大，最大为35000元．