某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成．先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8

Question

某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成．先由甲装修公司单独装 修3天，剩下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

Answer 1

（1）解法一：设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．
∵（3， (1)/(4) ），（5， (1)/(2) ）在图象上．代入得

(1)/(4) =3k+b

(1)/(2) =5k+b

解得

k=(1)/(8)

b=-(1)/(8)

∴一次函数的表达式为y= (1)/(8) x- (1)/(8) ．当y=1时， (1)/(8) x- (1)/(8) =1，解得x=9．
∴完成此房屋装修共需9天．
解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是 (1)/(12) ，乙工作的效率： (1)/(8) - (1)/(12) = (1)/(24) ．
甲，乙合作的天数： (3)/(4) ÷（ (1)/(12) + (1)/(24) ）=6（天）．
∵甲先工作了3天，
∴完成此房屋装修共需9天．

（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 (1)/(12) ．
甲9天完成的工作量是：9× (1)/(12) = (3)/(4) ．
∴甲得到的工资是： (3)/(4) ×8000=6000（元）．