内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，

Question

内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

Answer 1

（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则(1)/(x)+(1)/(y)＝(1)/(12)，将方程两边同乘以14得(14)/(x)+(14)/(y)=(14)/(12)=(7)/(6) ①，
(9)/(x)+(9)/(y)+(5)/(x)=1．
将(1)/(x)+(1)/(y)＝(1)/(12)两边同乘以14得(14)/(x)+(14)/(y)=(14)/(12)=(7)/(6) ①，
将(9)/(x)+(9)/(y)+(5)/(x)=1合并同类项得(14)/(x)+(9)/(y)=1   ②，
用①-②得(5)/(y)=(1)/(6)，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．
（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．
(m)/(20)+(n)/(30)＝1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=(60−2n)/(3)③．
把③代入②，得1.2×(60−2n)/(3)+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．