参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有家公司参加商品交易会．

Question

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．

Answer 1

设有x家公司参加，依题意，得
(1)/(2)x（x-1）=45
整理得：x²-x-90=0
解得：x₁=10，x₂=-9（舍去）
答：共有10公司参加商品交易会．
故答案为10．