在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t1=0.2s后，甲以a1=3m/s2的加速度匀减速，并鸣笛警告

Question

在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v₁=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告．又经过t₂=0.5s，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速．问两车是否会相撞？若相撞，求相撞时刻；若不相撞，求两车最小间距．₂₁₁₁²₂₂²

Answer 1

在t₁1时间内，两车都做匀速运动，t₁1时间后，两车的距离s=L-（v₁1-v₂2）t₁1=46m
之后甲做匀减速运动，乙先做匀速运动，t₂2时间后做匀加速运动，设再经过时间t，两车速度相等，则有
v₁1-a₁1（t+0.5）=v₂2+a₂2t
解得：
t=3.7s
此时甲车的位移为x₁1=v₁1（t+0.5）-(1)/(2)a₁（t+0.5）²=99.54m
乙车的位移为：x2＝v2×0.5+v2t+(1)/(2)a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m． (1)/(2)111222a₁1（t+0.5）²2=99.54m
乙车的位移为：x2＝v2×0.5+v2t+(1)/(2)a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m． x2＝v2×0.5+v2t+(1)/(2)a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m． 2＝v2×0.5+v2t+(1)/(2)a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m． 2×0.5+v2t+(1)/(2)a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m． 2t+(1)/(2)111222a₂2t²2=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m．