请问(1-x)^1/2的导数是什么

Question

请问(1-x)^1/2的导数是什么

Answer 1

这是个复合函数,外层函数为y^(1/2),内层函数为1-x
所以复合函数的导数=外层函数的导数 * 内层函数的导数
y = (1-x)^(1/2)
y' = [(1-x)^(1/2)]',先对外层求导
y' = (1/2)(1-x)^(1/2-1) * (1-x)',后对内层函数求导,并且与前者相乘
y' = (1/2)(1-x)^(-1/2) * (0-1)
y' = (-1/2)(1-x)^(-1/2)
= (-1/2) * 1/(1-x)^(1/2)
= -1 / [2√(1-x)]
导数公式：(a^n)' = n * a^(n - 1),n是任意常数
复合函数的求导公式：对于y = f[g(x)],y' = f'[g(x)] * g'(x)
或者是dy / dx = df[g(x)] / dg(x) * dg(x) / dx
若设y = f(u),u = g(x),则y = f'(u) * u' = f'(u) * g'(x) = f'[g(x)] * g'(x)
或者是dy / dx = dy / du * du / dx
「y'」表示函数y的导数
「√」表示根号