a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件如何得出?要讲理由!

Question

a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件如何得出?要讲理由!

Answer 1

证明：
(|a|-|b|)^2==a^2+b^2-2|ab|…………(1)
(|a+b|)^2==a^2+b^2+2|ab|…………(2)
(2)-(1):
(|a+b|)^2-(|a|-|b|)^2==4|ab|
由|ab|≥0 [1]
(|a+b|)^2-(|a|-|b|)^2≥0
(|a+b|)^2≥(|a|-|b|)^2
又|a+b|≥0 [2]
故|a+b|≥|a|-|b|
即|a|-|b|≤|a+b|
注：
[1]当|ab|==0时等号成立
[2]当|a+b|==0时等号成立