a,b属于R,求证：(a方+b方)/2≥(a+b/2)方当且仅当a=b时取等号.

Question

a,b属于R,求证：(a方+b方)/2≥(a+b/2)方 当且仅当a=b时取等号.

Answer 1

(a^2+b^2)/2-[(a+b)/2]^2
=(a^2+b^2)/2-(a^2+2ab+b^2)/4
=(2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4
∵(a-b)^2≥0且a=b时取等号,即：a-b=0
∴(a-b)^2/4≥0
即：(a方+b方)/2≥(a+b/2)方 当且仅当a=b时取等号.