∑（n^1/n-1）的敛散性也就是N开N次方减一的敛散性要有过程

Question

∑（n^1/n-1）的敛散性 也就是N 开N次方减一 的敛散性 要有过程

Answer 1

该级数是发散的.
1.先证该级数与∑lnn/n收敛性相同.由数列极限与函数极限的关系可知当x→0时,有lim[n^(1/n)-1]/[lnn/n]=1（这个极限我在这里不详细证明了,其实很简单,就是一个等价无穷小的关系）,因此依照比较审敛法的极限形式很显然原级数与∑lnn/n有相同的收敛性.
2.再证∑lnn/n发散.这个就不用我多说了吧,与调和级数比较一下就知道它是发散的了.
因此,原级数发散.这个方法我个人认为是比较正规的方法,希望楼主采纳.