8个靶子挂成3列,两列挂3个,一列挂2个（如图）,射击时只能击碎任意一列的最下面的一个,若每次涉及都遵循这个原则,击碎8个靶子有多少种不同的次序?-----------A1B2C3A2B1C2A3C1

Question

8个靶子挂成3列,两列挂3个,一列挂2个（如图）,射击时只能击碎任意一列的最下面的一个,若每次涉及都遵循这个原则,击碎8个靶子有多少种不同的次序?
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A1 B2 C3
A2 B1 C2
A3 C1

Answer 1

转化一下：aaabbccc对应A3 A2 A1 B1 B2 C1 C2 C3顺序
babccaca对应B1 A3 B2 C1 C2 A2 C3 A1顺序
即三个a,两个b,三个c的不同排序对应了不同的射击顺序
共有：先在8个位次中安排a,共C(8,3)=56种
再在剩余5个位次中安排b,共C(5,2)=10种
再在剩余3个位次中安排3,共C(3,3)=1种
共56*10*1=560种不同的射击次序