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F(x)为f(x)的一个原函数,f(x)=F(x)/(1+x^2),求f(x)
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F(x)为f(x)的一个原函数,f(x)=F(x)/(1+x^2),求f(x)
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答案和解析
F(x)=(1+x^2)f(x)
f(x)=F'(x)=2xf(x)+(1+x^2)f'(x)
(1+x^2)f'(x)=(1-2x)f(x)
f'(x)/f(x)=(1-2x)/(1+x^2)
lnf(x)=actanx-ln(1+x^2)+C1
f(x)=C/(1+x^2)e^arctanx
f(x)=F'(x)=2xf(x)+(1+x^2)f'(x)
(1+x^2)f'(x)=(1-2x)f(x)
f'(x)/f(x)=(1-2x)/(1+x^2)
lnf(x)=actanx-ln(1+x^2)+C1
f(x)=C/(1+x^2)e^arctanx
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