有严格增函数那不严格增函数是什么样的又叫什么?

Question

有严格增函数 那不严格增函数是什么样的 又叫什么?

Answer 1

例如,今有关于x的函数：y＝f(x),x∈﹙a,b].
若对于区间﹙a,b]上的任意两个变量x1＜x2,均有函数值y1＜y2,则称此函数为“严格的增函数”.
若对于区间﹙a,b]上的任意两个变量x1＜x2,均有函数值y1≦y2,则称此函数为此区间上的“增函数”.
你看仔细喽：一个有可能出现某两个函数值相等的情况.
例如：y=x³,虽然它的图像在O点出现一个短暂的水平状态,但它没有一刻停留,一路向右上方增加.假如我们的函数为：y=f(x）：
当x∈﹙－∞,0]时,y＝x³；
当x∈﹙0,4]时,y＝0；
当x∈﹙4,＋∞﹚时 ,y＝x³.
那么这个“连续的函数,且为分段的函数”,就是不严格增函数（虽然是增函数）.因为,图像在中间的一段是“水平的”.这就是严格增函数与增函数的区别.因为我们常常看到的是抛物线,正弦曲线,等等,都没出现“水平的一段”.所以可能会对你产生“误解”.