三角形ABC,角ABC135度,BAC30度,BCA15度,AB长40*(根号6-根号2).求AC的长,三角形ABC的面积（结果保留根式）

Question

三角形ABC,角ABC135度,BAC30度,BCA15度,AB长40*(根号6-根号2).求AC的长,三角形ABC的面积（结果保留根式）

Answer 1

过B作BD⊥AC于D、
则BD/AB=sin30 BD=1/2*40(√6-√2)＝20(√6-√2)
AD/AB=cos30 AD=√3/2*40(√6-√2)＝60√2-20√6
在三角形BCD中
tan∠BCD=BD/CD=20(√6-√2)/CD=tan15
tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=（1-1/√3）/（1+1/√下3）=2-√3
20(√6-√2)/CD=tan15＝2-√3
CD=20(√6+√2)
所以AC=AD+CD=60√2-20√6+20√6+20√2＝80√2
S三角形ABC=1/2AC*BD=1/2*80√2*20（√6-√2）＝1600√3-1600