d/n(n+d)=1/n-1/n+1这是一个什么公式

Question

d/n(n+d)=1/n-1/n+1这是一个什么公式

Answer 1

这个式子应该写为：
d/[n*(n+d)]=1/n-1/(n+d)才对,通分后等式左右是相等的.
这个式子要想归纳为“什么公式”的话,勉强可以称之为“裂项公式”.
它的用处是将一个乘积形式的式子化成和差形式的式子（看等式左右两边不就是一个乘积一个和差嘛~）
一般在题目中要连加时经常会用到,比如说：
求1/2+1/2* 1/3+1/3* 1/4+1/4* 1/5*...*1/[n*(n+1)]的值时,就可以用到上述的公式